Na lógica proposicional, a dupla negação é o teorema que afirma que "Se uma declaração é verdadeira, então não é o caso que a declaração não é verdadeira". Isto é expresso ao dizer que uma proposição A é logicamente equivalente a não  (não-A), ou pela fórmula A ≡ ~(~A) onde o sinal ≡ exprime a equivalência lógica e o sinal ~ expressa negação.

Como a lei do terceiro excluído, este princípio é considerado uma lei do pensamento na lógica clássica, mas ele não é permitido pela lógica intuicionista. O princípio foi estabelecido como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em Principia Mathematica como:

${\displaystyle *4\centerdot 13.\vdash .p\equiv \sim (\sim p)}$

"Este é o princípio da dupla negação, isto é, uma proposição é equivalente a falsidade de sua negação."

O principium contradictiones dos lógicos modernos (particularmente Leibniz e Kant) na fórmula A  é não não-A, difere inteiramente em significado e aplicação da proposição Aristotélica [ i.e. Lei de Contradição: não (A e não-A) i.e. ~(A & ~A), ou não (( B é A) e (B é não-A))]. Este último refere-se à relação entre um julgamento afirmativo e outro negativo.

De acordo com Aristóteles, um juízo [B é julgado ser um A] contradiz outro [B é considerado ser um não-A]. A proposição posterior [ A não é não-A ] refere-se à relação entre sujeito e predicado em uma única sentença; o predicado contradiz o sujeito. Aristóteles afirma que o juízo é falso quando outro é verdadeiro; escritores posteriores [Leibniz e Kant] determinam que a sentença é em si e absolutamente falsa, porque o predicado contradiz o sujeito. O que os escritores posteriores desejam, é um princípio a partir do qual ele pode saber se certas proposições são verdadeiras nelas mesmas. A partir da proposição Aristotélica não podemos imediatamente inferir a veracidade ou a falsidade de qualquer proposição, mas apenas a impossibilidade de crer afirmação e negação ao mesmo tempo.